one_apply_of_ne_zero

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Hom

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MonoidWithZeroHom.one_apply_of_ne_zero

← MathLib Explorer

English

If x ≠ 0 then (1 : M₀ →*₀ N₀) x = 1.

Русский

Если x ≠ 0, то (1 : M₀ →*₀ N₀) x = 1.

LaTeX

$$$x \\neq 0 \\Rightarrow (1 : M_0 \\to^*₀ N_0)\\, x = 1$$$

Lean4

theorem one_apply_of_ne_zero {M₀ N₀ : Type*} [MulZeroOneClass M₀] [MulZeroOneClass N₀]
    [DecidablePred fun x : M₀ ↦ x = 0] [Nontrivial M₀] [NoZeroDivisors M₀] {x : M₀} (hx : x ≠ 0) :
    (1 : M₀ →*₀ N₀) x = 1 :=
  if_neg hx

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru