toMatrix'_toLin' — Mathlib

English

Invertible matrix implies column linear independence.

Русский

Обратимая матрица влечет за собой линейную независимость столбцов.

LaTeX

$$theorem linearIndependent_cols_of_isUnit [Fintype m] {A : Matrix m m R} [DecidableEq m] (ha : IsUnit A) :\n LinearIndependent R A.col$$

Lean4

@[simp]
theorem toMatrix'_toLin' (M : Matrix m n R) : LinearMap.toMatrix' (Matrix.toLin' M) = M :=
  LinearMap.toMatrix'.apply_symm_apply M

Похожие утверждения