English
The matrix of the scalar operator x times the identity on R^n equals the diagonal matrix with x on every diagonal entry.
Русский
Матрица оператора, умножающего на x по тождественному отображению на R^n, равна диагональной матрице с x на каждой диагональной позиции.
LaTeX
$$$ \\mathrm{toMatrix'}\\bigl(\\mathrm{algebraMap}_R(\\mathrm{End}_R(R^n))\\, x\\bigr) = x I_n $$$
Lean4
theorem toMatrix'_comp [Fintype l] [DecidableEq l] (f : (n → R) →ₗ[R] m → R) (g : (l → R) →ₗ[R] n → R) :
LinearMap.toMatrix' (f.comp g) = LinearMap.toMatrix' f * LinearMap.toMatrix' g :=
by
suffices f.comp g = Matrix.toLin' (LinearMap.toMatrix' f * LinearMap.toMatrix' g) by
rw [this, LinearMap.toMatrix'_toLin']
rw [Matrix.toLin'_mul, Matrix.toLin'_toMatrix', Matrix.toLin'_toMatrix']
