toMatrix_singleton — Mathlib

English

If b and b' are fixed bases with an equivalence between them, the matrix of the corresponding basis equivalence is the identity matrix in the matrix space.

Русский

Если базис b и b' связаны отношением эквивалентности, матрица соответствующего перехода между базисами равна единице в пространстве матриц.

LaTeX

$$$\\big(b'.equiv b\\big) : M_2 \\to M_1 \\quad \\Rightarrow\\quad \\text{toMatrix } b' b (b'.equiv b) = 1$$$

Lean4

@[simp]
theorem toMatrix_singleton {ι : Type*} [Unique ι] (f : R →ₗ[R] R) (i j : ι) :
    f.toMatrix (.singleton ι R) (.singleton ι R) i j = f 1 := by simp [toMatrix, Subsingleton.elim j default]

Похожие утверждения