toMatrix_algebraMap — Mathlib

English

If the domain basis is twisted by a group action, the matrix of a linear map f with respect to the twisted basis equals the matrix of f composed with the corresponding action map.

Русский

Если базис области изменён действием группы, матрица линейного отображения f относительно нового базиса равна матрице f, композиции с соответствующим действием.

LaTeX

$$$\\text{toMatrix } (g\\cdot v_1) v_2 f = \\text{toMatrix } v_1 v_2 (f \\circ \\text{DistribMulAction.toLinearMap } R M_1 g).$$$

Lean4

@[simp]
theorem toMatrix_algebraMap (x : R) : LinearMap.toMatrix v₁ v₁ (algebraMap R (Module.End R M₁) x) = scalar n x := by
  simp [Module.algebraMap_end_eq_smul_id, LinearMap.toMatrix_id, smul_eq_diagonal_mul]

Похожие утверждения