restrictScalars_toMatrix — Mathlib

English

The smulTower left multiplication by algebra map of x matches the block diagonal decomposition.

Русский

Умножение через башню слева от отображения алгебры совпадает с блочной диагональю.

LaTeX

$$$\text{smulTower_leftMulMatrix_algebraMap}(x) = \text{blockDiagonal}(\text{leftMulMatrix}(b) x).$$$

Lean4

theorem _root_.LinearMap.restrictScalars_toMatrix (f : M →ₗ[A] M) :
    (f.restrictScalars R).toMatrix (bA.smulTower' bM) (bA.smulTower' bM) =
      ((f.toMatrix bM bM).map (leftMulMatrix bA)).comp _ _ _ _ _ :=
  by ext; simp [toMatrix, Algebra.leftMulMatrix_apply, Basis.smulTower'_repr, Basis.smulTower'_apply, mul_comm]

Похожие утверждения