mul_iff_right — Mathlib

English

If N is nondegenerate, then M N is nondegenerate iff M is nondegenerate.

Русский

Если N несущестно-недегenerate, тогда M N неед Degenerate тогда и только тогда, когда M не degenerate.

LaTeX

$$$(M \\cdot N)\\text{ Nondegenerate } \\iff M\\text{ Nondegenerate}$, given $N$ nondegenerate$$

Lean4

theorem mul_iff_right {A : Type*} [CommRing A] [IsDomain A] {M N : Matrix n n A} (h : N.Nondegenerate) :
    (M * N).Nondegenerate ↔ M.Nondegenerate := by
  classical
  simp only [nondegenerate_iff_det_ne_zero, det_mul] at h ⊢
  exact mul_ne_zero_iff_right h

Похожие утверждения