indicator_eq_zero_iff_notMem

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Indicator

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.indicator_eq_zero_iff_notMem

English

For any i and s ⊆ ι, the value indicator_s 1 at i equals 0 if and only if i ∉ s.

Русский

Для любого i и подмножества s ⊆ ι, indicator_s 1 i равно 0 тогда и только тогда, когда i ∉ s.

LaTeX

$$$ \operatorname{indicator}_s 1 i = 0 \iff i \notin s. $$$

Lean4

theorem indicator_eq_zero_iff_notMem : indicator s 1 i = (0 : M₀) ↔ i ∉ s := by
  classical simp [indicator_apply, imp_false]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru