vec_mul_eq_vecMul — Mathlib

English

The product of A and B has vec equal to A.vec convolved with B via a Kronecker map: vec(A B) = A.vec ⋅ (B Kronecker 1).

Русский

Произведение A и B имеет vec, равное A.vec, умноженному через соответствующий Kronecker-оператор на B 1.

LaTeX

$$$$\operatorname{vec}(A B) = (A\vec) \; (B \otimes 1)$$$$

Lean4

theorem vec_mul_eq_vecMul [DecidableEq m] (A : Matrix m n R) (B : Matrix n p R) : vec (A * B) = A.vec ᵥ* (B ⊗ₖ 1) :=
  by
  rw [vec_vecMul_kronecker_of_commute, transpose_one, Matrix.one_mul]
  intro x i j
  obtain rfl | hij := eq_or_ne i j <;> simp [*]

Похожие утверждения