zpow_ne_zero_of_isUnit_det — Mathlib

English

If det(A) is a unit (A is invertible), then A^z ≠ 0 for every integer z (under mild nondegeneracy assumptions on the matrix size and ring).

Русский

Если det(A) является единицей (A обратима), то A^z ≠ 0 для каждого целого z (при некоторых обычных предпосылках о размерности and кольце).

LaTeX

$$"IsUnit(det A)" ⇒ ∀ z ∈ ℤ, A^z ≠ 0$$

Lean4

theorem zpow_ne_zero_of_isUnit_det [Nonempty n'] [Nontrivial R] {A : M} (ha : IsUnit A.det) (z : ℤ) : A ^ z ≠ 0 :=
  by
  have := ha.det_zpow z
  contrapose! this
  rw [this, det_zero ‹_›]
  exact not_isUnit_zero

Похожие утверждения