instAdd — Mathlib

English

The collection of multilinear maps is closed under addition; the sum is defined pointwise by (f+g)(m) = f(m) + g(m). In particular, f+f' is again multilinear.

Русский

Мультилⱼинейные отображения образуют аддитивную группу: их сумма определяется покоординатно как (f+g)(m) = f(m) + g(m); сумма двух мультилейных отображений снова является мультилейным отображением.

LaTeX

$$$\forall f,g: MultilinearMap R M_1 M_2, \forall m, (f+g)(m) = f(m) + g(m)$$$

Lean4

instance : Add (MultilinearMap R M₁ M₂) :=
  ⟨fun f f' =>
    ⟨fun x => f x + f' x, fun m i x y => by simp [add_left_comm, add_assoc], fun m i c x => by simp [smul_add]⟩⟩

Похожие утверждения