map_nonempty — Mathlib

English

The image of the map f on a family of nonempty submodules is nonempty.

Русский

Образ отображения f на семейство непустых подпросп свободен от пустоты.

LaTeX

$$If each p i is a nonempty submodule, then (map f p) is nonempty.$$

Lean4

/-- The map is always nonempty. This lemma is needed to apply `SubMulAction.zero_mem`. -/
theorem map_nonempty [Nonempty ι] (f : MultilinearMap R M₁ M₂) (p : ∀ i, Submodule R (M₁ i)) :
    (map f p : Set M₂).Nonempty :=
  ⟨f 0, 0, fun i => (p i).zero_mem, rfl⟩

Похожие утверждения