piFamily_add — Mathlib

English

piFamilyₗ realizes piFamily as a linear map between the space of families of multilinear maps and the space of multilinear maps on product of coordinate spaces.

Русский

piFamilyₗ реализует piFamily как линейное отображение между пространством семейств мультиленейных отображений и пространством мультилейных отображений на произведение координат.

LaTeX

$$$\piFamily_{\ell}: (p) \mapsto \piFamily\; f \;:\; R$-linear map from $(\prod_i M_i)$ to $(\prod_i N_i)$$$

Lean4

@[simp]
theorem piFamily_add (f g : Π (p : Π i, κ i), MultilinearMap R (fun i ↦ M i (p i)) (N p)) :
    piFamily (f + g) = piFamily f + piFamily g := by ext; simp

Похожие утверждения