piFamily_smul — Mathlib

English

The scalar smul acts componentwise across dfinsuppFamily in a multilinear fashion, consistent with the smul action on each N p.

Русский

Скалярное умножение действует по компонентам в dfinsuppFamily в мультиленейной манере, согласуясь с действием smul на каждом N p.

LaTeX

$$$\mathrm{dfinsuppFamily} (s \cdot f) = s \cdot \mathrm{dfinsuppFamily} f$$$

Lean4

@[simp]
theorem piFamily_smul [Monoid S] [∀ p, DistribMulAction S (N p)] [∀ p, SMulCommClass R S (N p)] (s : S)
    (f : Π (p : Π i, κ i), MultilinearMap R (fun i ↦ M i (p i)) (N p)) : piFamily (s • f) = s • piFamily f := by ext;
  simp

Похожие утверждения