someBasis — Mathlib

English

In the empty-index case, the map formula reduces to a trivial det-based assertion.

Русский

В случае пустого множества индексов формула отображения сводится к тривиальному утверждению о детерминанте.

LaTeX

$$$$ \\text{(special-case when } ι \\text{ is empty)} \\; Orientation.map ι f x = x $$$$

Lean4

/-- If the index type has cardinality equal to the finite dimension, a basis with the given
orientation. -/
def someBasis [Nonempty ι] [DecidableEq ι] [FiniteDimensional R M] (x : Orientation R M ι)
    (h : Fintype.card ι = finrank R M) : Basis ι R M :=
  ((finBasis R M).reindex (Fintype.equivFinOfCardEq h).symm).adjustToOrientation x

Похожие утверждения