English
In the empty-index case, the map formula reduces to a trivial det-based assertion.
Русский
В случае пустого множества индексов формула отображения сводится к тривиальному утверждению о детерминанте.
LaTeX
$$$$ \\text{(special-case when } ι \\text{ is empty)} \\; Orientation.map ι f x = x $$$$
Lean4
/-- If the index type has cardinality equal to the finite dimension, a basis with the given
orientation. -/
def someBasis [Nonempty ι] [DecidableEq ι] [FiniteDimensional R M] (x : Orientation R M ι)
(h : Fintype.card ι = finrank R M) : Basis ι R M :=
((finBasis R M).reindex (Fintype.equivFinOfCardEq h).symm).adjustToOrientation x