reflexive_left — Mathlib

English

If p is a perfect pairing between M and N, then M is reflexive as an R-module, i.e., there is a canonical identification of M with its (double) dual via the left component of p.

Русский

Если p — идеальная пара между M и N, то M является рефлексивной как модуль над R, то есть существует каноническое совпадение сдвойенного двойственного пространства через левый компонент p.

LaTeX

$$$\text{IsReflexive}(R,M)$, induced by $p$ via the left dual.$$

Lean4

@[deprecated Module.IsReflexive.of_isPerfPair (since := "2025-05-27")]
theorem reflexive_left : IsReflexive R M where
  bijective_dual_eval' := by
    rw [← p.toDualRight_symm_comp_toDualLeft]
    exact p.bijective_toDualRight_symm_toDualLeft

Похожие утверждения