pi_eq_zero — Mathlib

English

The combined actions of proj and pi preserve evaluation and composition compatibly.

Русский

Совмещение proj и pi сохраняет согласованность операции оценки и композиции.

LaTeX

$$proj_pi : (proj i) ∘ (pi f) = f i$$

Lean4

theorem pi_eq_zero (f : (i : ι) → M₂ →ₗ[R] φ i) : pi f = 0 ↔ ∀ i, f i = 0 :=
  by
  simp only [LinearMap.ext_iff, pi_apply, funext_iff]
  exact ⟨fun h a b => h b a, fun h a b => h b a⟩

Похожие утверждения