English
The diagonal map diag(i,j) assigns to a pair of indices the linear map φ_i → φ_j which is the identity if i=j and zero otherwise.
Русский
Диагональное отображение diag(i,j) задаёт переход from φ_i к φ_j: если i=j — тождественное, иначе — нулевое отображение.
LaTeX
$$$\\mathrm{diag}(i,j) : \\phi_i \\to \\phi_j \;:=\\; \\text{the identity if } i=j, \\text{ else } 0.$$$
Lean4
theorem iSup_range_single [Finite ι] : ⨆ i, range (single R φ i) = ⊤ :=
by
cases nonempty_fintype ι
convert top_unique (iInf_emptyset.ge.trans <| iInf_ker_proj_le_iSup_range_single R φ _)
· rename_i i
exact ((@iSup_pos _ _ _ fun _ => range <| single R φ i) <| Finset.mem_univ i).symm
· rw [Finset.coe_univ, Set.union_empty]
