instSMul — Mathlib

English

Let R be a commutative semiring and {s_i} an indexed family of R-modules. Then the Pi-tensor product ⨂[R] i, s_i carries a natural structure of an R-module.

Русский

Пусть R — коммутативное полукольцо и {s_i} — семейство R-модулей. Тогда Pi-тензорное произведение ⨂[R] i, s_i естественным образом обладает структурой модуля над R.

LaTeX

$$$R$ is a commutative semiring and $(s_i)_{i\in I}$ an indexed family of $R$-modules. Then the Pi-tensor product $\bigotimes_{i\in I} s_i$ carries a natural structure of an $R$-module with the scalar action given by $(r, x) \mapsto r \cdot x$.$$

Lean4

instance : SMul R (⨂[R] i, s i) :=
  PiTensorProduct.hasSMul'

Похожие утверждения