tmulEquivDep_apply — Mathlib

English

The dependent tensor product equivalence coincides with the standard tensor product when pulled back along sum-index decidable.

Русский

Зависимое тензорное произведение совпадает с обычным, когда применено к сумме индексов.

LaTeX

$$$\\mathrm{tmulEquivDep} = \\mathrm{tmulEquiv}$ in the non-dependent setting.$$

Lean4

@[simp]
theorem tmulEquivDep_apply (a : (i₁ : ι) → N (.inl i₁)) (b : (i₂ : ι₂) → N (.inr i₂)) :
    tmulEquivDep R N ((⨂ₜ[R] i₁, a i₁) ⊗ₜ (⨂ₜ[R] i₂, b i₂)) = (⨂ₜ[R] i, Sum.rec a b i) := by simp [tmulEquivDep]

Похожие утверждения