domain_nontrivial — Mathlib

English

If f maps 0 to 0 and 1 to 1, then the domain M₀' is nontrivial.

Русский

Если отображение f заносит 0 в 0, а 1 в 1, то область M₀' ненулевая (несообразна).

LaTeX

$$If f: M₀' → M₀ with f(0)=0 and f(1)=1, then Nontrivial M₀'.$$

Lean4

/-- Pullback a `Nontrivial` instance along a function sending `0` to `0` and `1` to `1`. -/
theorem domain_nontrivial [Zero M₀'] [One M₀'] (f : M₀' → M₀) (zero : f 0 = 0) (one : f 1 = 1) : Nontrivial M₀' :=
  ⟨⟨0, 1,
      mt (congr_arg f) <| by
        rw [zero, one]
        exact zero_ne_one⟩⟩

Похожие утверждения