inv_mul_cancel₀

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.NeZero

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_mul_cancel₀

← MathLib Explorer

English

If a ≠ 0, then a^{-1} * a = 1.

Русский

Если a ≠ 0, тогда a^{-1} * a = 1.

LaTeX

$$$a^{-1} \\cdot a = 1 \\\\text{ for } a \\\\neq 0$$$

Lean4

@[simp high] -- should take priority over `IsUnit.inv_mul_cancel`

theorem inv_mul_cancel₀ (h : a ≠ 0) : a⁻¹ * a = 1 :=
  calc
    a⁻¹ * a = a⁻¹ * a * a⁻¹ * a⁻¹⁻¹ := by simp [inv_ne_zero h]
    _ = a⁻¹ * a⁻¹⁻¹ := by simp [h]
    _ = 1 := by simp [inv_ne_zero h]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru