range_fst — Mathlib

English

There is a natural linear isomorphism between Submodule.fst R M M₂ and M, given by mapping m ∈ M to (m,0) in the fst-submodule, with inverse mapping (m,0) to m.

Русский

Существует естественное линейное изоморфное отображение между Submodule.fst R M M₂ и M, отправляющее m ↦ (m,0) в fst-подмодуль и обратное — (m,0) ↦ m.

LaTeX

$$$\\text{fstEquiv} : \\mathrm{Submodule.fst\\, R\\, M\\, M_2} \\cong_\\mathsf{R} M$ with toFun m = m.1.1 and invFun m = ⟨⟨m,0⟩, ...⟩$$

Lean4

@[simp]
theorem range_fst : range (fst R M M₂) = ⊤ := by rw [range_eq_map, ← prod_top, prod_map_fst]

Похожие утверждения