skewSwap — Mathlib

English

A restatement of the product-inclusion criterion via an Omega-complete lattice perspective.

Русский

Переформулировка условия включения произведения через ориентированную на частичную упорядоченность логику.

LaTeX

$$$Iff\ (\text{le}\ q\ (p_1.\mathrm{prod} p_2))\ (\And (\text{le}\ (\mathrm{map}(\mathrm{fst}) q) p_1) (\text{le}\ (\mathrm{map}(\mathrm{snd}) q) p_2))$$$

Lean4

/-- The map `(x, y) ↦ (-y, x)` as a linear equivalence. -/
protected def skewSwap : (M × N) ≃ₗ[R] (N × M)
    where
  toFun x := (-x.2, x.1)
  invFun x := (x.2, -x.1)
  map_add' _ _ := by simp [add_comm]
  map_smul' _ _ := by simp
  left_inv _ := by simp
  right_inv _ := by simp

Похожие утверждения