English
If a map f: G → H × I surjects onto both factors and the fibers meet only once, there is a linear isomorphism e: H ≃ I with range f = e.graph.
Русский
Если отображение f: G → H × I сюръектирует обе факторы и волокна встречаются не более чем по одному разу, то существует линейный изоморфизм e: H ≃ I с равенством range f = e.graph.
LaTeX
$$$\\exists e:\\, H \\simeq I,\\; \\operatorname{range} f = e^{\\mathrm{toLinearMap}}\\;\\text{graph}$$$
Lean4
theorem ker_id_sub_eq_of_proj {f : E →ₗ[R] p} (hf : ∀ x : p, f x = x) : ker (id - p.subtype.comp f) = p :=
by
ext x
simp only [comp_apply, mem_ker, subtype_apply, sub_apply, id_apply, sub_eq_zero]
exact ⟨fun h => h.symm ▸ Submodule.coe_mem _, fun hx => by rw [hf ⟨x, hx⟩, Subtype.coe_mk]⟩
