coe_prodEquivOfIsCompl — Mathlib

English

The canonical linear map p.prodEquivOfIsCompl q h is precisely the map to E given by the coprod of subtypes; i.e., its underlying linear map coincides with p.subtype.coprod q.subtype.

Русский

Каноническое линейное отображение p.prodEquivOfIsCompl q h на самом деле является отображением в E, заданным через koprod подпроизведений; то есть соответствующая линейная карта совпадает с p.subtype.coprod q.subtype.

LaTeX

$$$\\text{coe}(p.prodEquivOfIsCompl q h) = p.subtype.coprod q.subtype$$$

Lean4

@[simp]
theorem coe_prodEquivOfIsCompl (h : IsCompl p q) :
    (prodEquivOfIsCompl p q h : p × q →ₗ[R] E) = p.subtype.coprod q.subtype :=
  rfl

Похожие утверждения