coe_linearProjOfIsCompl_apply — Mathlib

English

Let p and q be complementary submodules of E. Then the linear projection onto p along q coincides with the hpq-projection; equivalently, for every x in E, (p.linearProjOfIsCompl q hpq)(x) = hpq.projection(x).

Русский

Пусть p и q — дополнения подпростоя E. Тогда линейная проекция на p вдоль q совпадает с проекцией hpq; то есть для любого x ∈ E выполняется (p.linearProjOfIsCompl q hpq)(x) = hpq.projection(x).

LaTeX

$$$(p\\\\,linearProjOfIsCompl\\\\,q\\\\,hpq)(x) = hpq.projection(x)$$$

Lean4

@[simp]
theorem coe_linearProjOfIsCompl_apply (hpq : IsCompl p q) (x : E) :
    (p.linearProjOfIsCompl q hpq x : E) = hpq.projection x :=
  rfl

Похожие утверждения