existsUnique_add_of_isCompl_prod

Mathlib.LinearAlgebra.Projection

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.existsUnique_add_of_isCompl_prod

← MathLib Explorer

English

Every x ∈ E can be written uniquely as (u,v) with u ∈ p and v ∈ q under the IsCompl decomposition.

Русский

Каждое x ∈ E имеет уникальное разложение x = u+v с u ∈ p и v ∈ q.

LaTeX

$$$\exists!\; u\in p, v\in q:\; u+v=x$$$

Lean4

theorem existsUnique_add_of_isCompl_prod (hc : IsCompl p q) (x : E) : ∃! u : p × q, (u.fst : E) + u.snd = x :=
  (prodEquivOfIsCompl _ _ hc).toEquiv.bijective.existsUnique _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru