range_ofIsCompl — Mathlib

English

There is a canonical linear equivalence between the product of restricted maps on p and q and the full map E→F when p and q are complementary.

Русский

Существует каноническое линейное эквивалентное отображение между произведением отображений на p и q и полным отображением E→F, если p и q комплементны.

LaTeX

$$$((p\to F)\times(q\to F)) \simeq E\to F$ via IsCompl h.$$

Lean4

@[simp]
theorem range_ofIsCompl (hpq : IsCompl p q) {φ : p →ₗ[R] F} {ψ : q →ₗ[R] F} :
    range (ofIsCompl hpq φ ψ) = range φ ⊔ range ψ :=
  by
  rw [ofIsCompl_eq_add]
  apply le_antisymm
  · apply range_add_le _ _ |>.trans
    gcongr
    all_goals exact range_comp_le_range ..
  · apply sup_le
    all_goals rintro - ⟨x, rfl⟩; exact ⟨x, by simp⟩

Похожие утверждения