isCompl — Mathlib

English

The endomorphism f equals the conjugation map built from the complement data and the canonical projections.

Русский

Идемпотентный эндоморфизм равен конъюгационной карте, построенной из дополняющей информации и канонических проекций.

LaTeX

$$$f = (p.prodEquivOfIsCompl(\ker f)\, h.isCompl).toLinearMap \circ (\operatorname{prodMap} \operatorname{id} \ 0) \circ (p.prodEquivOfIsCompl(\ker f)\, h.isCompl)^{-1}$$$

Lean4

theorem isCompl {f : E →ₗ[R] E} (h : IsProj p f) : IsCompl p (ker f) :=
  by
  rw [← codRestrict_ker h]
  exact isCompl_of_proj h.codRestrict_apply_cod

Похожие утверждения