submodule_eq_bot_iff

Mathlib.LinearAlgebra.Projection

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LinearMap.IsProj.submodule_eq_bot_iff

← MathLib Explorer

English

m equals the bottom iff f equals zero map.

Русский

m равен нижнему (нулевому) тогда и только тогда, когда f = 0.

LaTeX

$$m = ⊥ ⇔ f = 0.$$

Lean4

theorem submodule_eq_bot_iff {f : M →ₗ[S] M} (hf : IsProj m f) : m = (⊥ : Submodule S M) ↔ f = 0 :=
  by
  constructor <;> rintro rfl
  · ext
    simpa using hf.map_mem _
  · rw [← hf.range, range_zero]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru