eq_conj_prodMap — Mathlib

English

An idempotent endomorphism f commutes with a linear operator T if and only if both the image of f and the kernel of f are invariant under T.

Русский

Идемпотентный отображение f коммутирует с линейным оператором T тогда и только тогда, когда образ f и ядро f инвариантны относительно T.

LaTeX

$$$ \text{Commute}(f,T) \iff \bigl(T(\operatorname{Im}(f)) \subseteq \operatorname{Im}(f) \bigr) \wedge \bigl(T(\ker f) \subseteq \ker f \bigr)$$$

Lean4

theorem eq_conj_prodMap {f : E →ₗ[R] E} (h : IsProj p f) :
    f = (p.prodEquivOfIsCompl (ker f) h.isCompl).conj (prodMap id 0) :=
  by
  rw [LinearEquiv.conj_apply]
  exact h.eq_conj_prod_map'

Похожие утверждения