orthogonal — Mathlib

English

On the projective plane, two points are orthogonal if the (representative) dot product is zero; the relation is well-defined with respect to scaling of representatives.

Русский

На проективной плоскости две точки ортогональны, если ихRepresentatives вычисляются скалярно-так, что скалярное произведение равно нулю; условие не зависит от выбора нормализованных представлений.

LaTeX

$$$\\operatorname{orthogonal}([v],[w]) \\iff v \\cdot w = 0 \\quad\\text{for representatives } v,w \\neq 0$$$

Lean4

/-- Orthogonality on the projective plane. -/
def orthogonal : ℙ F (m → F) → ℙ F (m → F) → Prop :=
  Quotient.lift₂ (fun v w ↦ v.1 ⬝ᵥ w.1 = 0)
    (fun _ _ _ _ ⟨_, h1⟩ ⟨_, h2⟩ ↦ by
      simp_rw [← h1, ← h2, dotProduct_smul, smul_dotProduct, smul_smul, smul_eq_zero_iff_eq])

Похожие утверждения