cross_mk — Mathlib

English

If crossProduct v w ≠ 0 then cross (mk F v hv) (mk F w hw) equals mk F (crossProduct v w) h where h is the witness that crossProduct v w ≠ 0.

Русский

Если crossProduct(v,w) ≠ 0, то cross(mk F v hv, mk F w hw) = mk F (crossProduct v w) h, где h — свидетельство того, что crossProduct v w ≠ 0.

LaTeX

$$$cross(\\text{mk}(F,v,hv), \\text{mk}(F,w,hw)) = \\text{mk}(F, crossProduct(v,w), h) \\\\text{(when } crossProduct(v,w) \\neq 0\\text{)}$$$

Lean4

theorem cross_mk {v w : Fin 3 → F} (hv : v ≠ 0) (hw : w ≠ 0) :
    cross (mk F v hv) (mk F w hw) = if h : crossProduct v w = 0 then mk F v hv else mk F (crossProduct v w) h :=
  by
  change Quotient.mk'' _ = _
  split_ifs with h <;> simp only [h] <;> rfl

Похожие утверждения