polar_smul_left — Mathlib

English

For a set ι, g: ι → M, l: ι → R and p ∈ Sym2 ι, the polarization satisfies polarSym2 Q (p.map (l • g)) = (p.map l).mul • polarSym2 Q (p.map g).

Русский

Для множества ι, функций g:ι→M и l:ι→R и p ∈ Sym2 ι выполняется: polarSym2 Q (p.map (l • g)) = (p.map l).mul • polarSym2 Q (p.map g).

LaTeX

$$polarSym2 Q (p.map (l • g)) = (p.map l).mul • polarSym2 Q (p.map g)$$

Lean4

@[simp]
theorem polar_smul_left (a : R) (x y : M) : polar Q (a • x) y = a • polar Q x y :=
  by
  obtain ⟨B, h⟩ := Q.exists_companion
  simp_rw [polar, h, Q.map_smul, LinearMap.map_smul₂, sub_sub, add_sub_cancel_left]

Похожие утверждения