powers_le_nonZeroDivisors_of_noZeroDivisors

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.NonZeroDivisors

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#powers_le_nonZeroDivisors_of_noZeroDivisors

← MathLib Explorer

English

If x ≠ 0, then every power of x belongs to nonZeroDivisors.

Русский

Если x ≠ 0, то любые степени x принадлежат не нулевым делителям.

LaTeX

$$$ (hx : x \neq 0) \Rightarrow Submonoid.powers x \leq M_0^{0}$$$

Lean4

theorem powers_le_nonZeroDivisors_of_noZeroDivisors (hx : x ≠ 0) : Submonoid.powers x ≤ M₀⁰ :=
  le_nonZeroDivisors_of_noZeroDivisors fun h ↦ hx (h.recOn fun _ ↦ pow_eq_zero)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru