instModuleOfSMulCommClass — Mathlib

English

If S is a semiring with module structure, then QuadraticMap R M N is a module over S with scalar action compatible with the R-structure via SMulCommClass.

Русский

Если S образует полуруль над модулем, то QuadraticMap R M N образует модуль над S со скаляром действием, совместимым с R через SMulCommClass.

LaTeX

$$$\\text{Module}_S(QuadraticMap(R,M,N))$ with the action $a \\cdot Q$ defined by $(a \\cdot Q)(x) = a Q(x)$ and the usual axioms.$$

Lean4

instance [Semiring S] [Module S N] [SMulCommClass S R N] : Module S (QuadraticMap R M N)
    where
  zero_smul
    Q := by
    ext
    simp only [zero_apply, smul_apply, zero_smul]
  add_smul a b
    Q := by
    ext
    simp only [add_apply, smul_apply, add_smul]

Похожие утверждения