add_toBilin — Mathlib

English

The map Q ↦ Q.toBilin bm is additive in Q: ((Q1 + Q2).toBilin bm) = (Q1.toBilin bm) + (Q2.toBilin bm).

Русский

Отображение Q → Q.toBilin bm являетсяADDитивным по квадратичному отображению: (Q1+Q2).toBilin bm = Q1.toBilin bm + Q2.toBilin bm.

LaTeX

$$$ (Q_1 + Q_2)^{\\toBilin}_{bm} = Q_1^{\\toBilin}_{bm} + Q_2^{\\toBilin}_{bm} $$$

Lean4

@[simp]
theorem add_toBilin (bm : Basis ι R M) (Q₁ Q₂ : QuadraticMap R M N) :
    (Q₁ + Q₂).toBilin bm = Q₁.toBilin bm + Q₂.toBilin bm :=
  by
  refine bm.ext fun i => bm.ext fun j => ?_
  obtain h | rfl | h := lt_trichotomy i j
  · simp [h.ne, h, toBilin_apply, polar_add]
  · simp [toBilin_apply]
  · simp [h.ne', h.not_gt, toBilin_apply]

Похожие утверждения