prod — Mathlib

English

If both components are orthogonal on their respective parts, then the product is orthogonal on the pair.

Русский

Если компоненты ортогональны на своих частях, произведение ортогонально на паре.

LaTeX

$$(Q1.IsOrtho v1 w1) ∧ (Q2.IsOrtho v2 w2) ⇒ (Q1.prod Q2).IsOrtho (v1,v2) (w1,w2)$$

Lean4

theorem prod [PartialOrder P] [AddLeftMono P] {Q₁ : QuadraticMap R M₁ P} {Q₂ : QuadraticMap R M₂ P} (h₁ : Q₁.PosDef)
    (h₂ : Q₂.PosDef) : (Q₁.prod Q₂).PosDef :=
  posDef_prod_iff.mpr ⟨h₁, h₂⟩

Похожие утверждения