proj_comp_single_of_ne — Mathlib

English

A simp lemma expressing that anisotropy passes through pi and each component.

Русский

Простая лемма о том, что анизотропия переносится через pi по компонентам.

LaTeX

$$$ (\\pi Q).Anisotropic \\Rightarrow \\forall i, Q_i.Anisotropic. $$$

Lean4

/-- Note that `0 : 0 →qᵢ Q` alone would not be well-typed as the RHS. -/
@[simp]
theorem proj_comp_single_of_ne [Fintype ι] [DecidableEq ι] {i j : ι} (h : i ≠ j) (Q : QuadraticMap R (Mᵢ i) P) :
    (proj i Q).comp (single _ j) = (0 : 0 →qᵢ Q).comp (ofEq (Pi.single_eq_of_ne h.symm _)) :=
  ext fun _ => Pi.single_eq_of_ne h _

Похожие утверждения