polar_pi — Mathlib

English

A simplification lemma relating posDef to anisotropic and coordinatewise tests.

Русский

Лемма упрощения, связывающая posDef с анизотропией и тестами по координатам.

LaTeX

$$$ (\\pi Q).PosDef \\iff \\forall i, (Q_i).PosDef. $$$

Lean4

@[simp]
theorem polar_pi (Q : ∀ i, QuadraticMap R (Mᵢ i) P) (x y : ∀ i, Mᵢ i) :
    polar (pi Q) x y = ∑ i, polar (Q i) (x i) (y i) :=
  by
  dsimp [polar]
  simp_rw [Finset.sum_sub_distrib, pi_apply, Pi.add_apply]

Похожие утверждения