associatesNonZeroDivisorsEquiv

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.NonZeroDivisors

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#associatesNonZeroDivisorsEquiv

Lean4

/-- The non-zero divisors of associates of a monoid with zero `M₀` are isomorphic to the associates
of the non-zero divisors of `M₀` under the map `⟨⟦a⟧, _⟩ ↦ ⟦⟨a, _⟩⟧`. -/
def associatesNonZeroDivisorsEquiv : (Associates M₀)⁰ ≃* Associates M₀⁰
    where
  toEquiv :=
    .subtypeQuotientEquivQuotientSubtype _ (s₂ := Associated.setoid _) (· ∈ nonZeroDivisors _)
      (by simp [mem_nonZeroDivisors_iff, Quotient.forall, Associates.mk_mul_mk]) (by simp [Associated.setoid])
  map_mul' := by simp [Quotient.forall, Associates.mk_mul_mk]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru