factor_surjective — Mathlib

English

There is an order isomorphism between submodules of the quotient M/p and the submodules of M that contain p, given by the map that sends a submodule of the quotient to its comap along the quotient map.

Русский

Существует упорядоченная изоморфизация между подмодулями M/p и подмодулями M, содержащими p, заданная отображением, отправляющим подмодуль фактор‑модуля на его обратное образ по канонической карте.

LaTeX

$$$$ \\text{comapMkQRelIso} : Submodule R (M ⧸ p) \\simeq_set Submodule R M, $$$$

Lean4

theorem factor_surjective (H : p ≤ p') : Function.Surjective (factor H) :=
  by
  intro x
  use Quotient.mk x.out
  exact Quotient.out_eq x

Похожие утверждения