mem_range — Mathlib

English

Let φ be an R-algebra homomorphism between algebras A and B. The range (image) of φ consists exactly of those elements y in B for which there exists x in A with φ(x) = y.

Русский

Пусть φ — гомоморфизм алгебр над R из A в B. Образ φ состоит из тех элементов y ∈ B, для которых существует x ∈ A such что φ(x) = y.

LaTeX

$$$y \in \operatorname{range}(\varphi) \iff \exists x:\text{dom}(\varphi), \; \varphi(x)=y$$$

Lean4

@[simp]
theorem mem_range (φ : A →ₐ[R] B) {y : B} : y ∈ φ.range ↔ ∃ x, φ x = y :=
  RingHom.mem_rangeS

Похожие утверждения