quot_hom_ext — Mathlib

English

The quotient inherits a SMulZeroClass via the map mk_smul, ensuring scalar action respects zero.

Русский

Фактор-модуль наследует SMulZeroClass через mk_smul, обеспечивая совместимость действия скаляра с нулём.

LaTeX

$$$\forall a \in S,\forall [x] \in M/P,\ a \cdot 0_{M/P} = 0_{M/P}$$$

Lean4

theorem quot_hom_ext (f g : (M ⧸ p) →ₗ[R] M₂) (h : ∀ x : M, f (Quotient.mk x) = g (Quotient.mk x)) : f = g :=
  LinearMap.ext fun x => Submodule.Quotient.induction_on _ x h

Похожие утверждения