reflectionPerm — Mathlib

English

If i is positive, we can perform induction on the height expressed via add in RootPairing.Base.IsPos.

Русский

Если i положительно, можно проводить индукцию по высоте через сложение в RootPairing.Base.IsPos.

LaTeX

$$RootPairing.Base.IsPos.induction_on_add$$

Lean4

theorem reflectionPerm {i j : ι} (hi : b.IsPos i) (hj : j ∈ b.support) (hij : i ≠ j) : b.IsPos (P.reflectionPerm j i) :=
  by
  have : P.root (P.reflectionPerm j i) = P.root i + (-P.pairingIn ℤ i j) • P.root j := by
    rw [root_reflectionPerm, neg_smul, reflection_apply_root' ℤ, sub_eq_add_neg]
  exact hi.add_zsmul hij hj this

Похожие утверждения