root_sub_zsmul_mem_range_iff — Mathlib

English

Reiterates that the pairingIn map is injective in i for fixed k, under crystallographic hypotheses.

Русский

Повторяется инъективность pairingIn по i для фиксированного k при предположениях кристаллографической корневой системы.

LaTeX

$$Injective (fun i k => P.pairingIn ℤ i k)$$

Lean4

theorem root_sub_zsmul_mem_range_iff {z : ℤ} :
    P.root j - z • P.root i ∈ range P.root ↔ z ∈ Icc (-P.chainTopCoeff i j : ℤ) (P.chainBotCoeff i j) :=
  by
  rw [sub_eq_add_neg, ← neg_smul, P.root_add_zsmul_mem_range_iff h, mem_Icc, mem_Icc]
  omega

Похожие утверждения