Polarization — Mathlib

English

Polarization is an invariant linear map from weight space M to coweight space N, defined by summing over i the composition of coroots: Polarization(x) = ∑_i coroot'_i(x) · coroot_i.

Русский

Поляризация — это инвариантное линейное отображение из пространства весов M в пространство косоевесов N, задаваемое как сумма по i: Polarization(x) = ∑_i coroot'_i(x) · coroot_i.

LaTeX

$$$ P.Polarization = \\sum_i (P.coroot' i) \\circ (P.coroot i) $$$

Lean4

/-- An invariant linear map from weight space to coweight space. -/
def Polarization : M →ₗ[R] N :=
  ∑ i, LinearMap.toSpanSingleton R N (P.coroot i) ∘ₗ P.coroot' i

Похожие утверждения