pairingIn_lt_zero_iff — Mathlib

English

Under suitable hypotheses, the property that pairingIn i j ≤ 0 is equivalent to pairingIn j i ≤ 0 holds; in the nondegenerate case this follows from sign symmetry and zero values.

Русский

При подходящих условиях равносильно, что pairingIn i j ≤ 0 эквивалентно pairingIn j i ≤ 0; в невырожденном случае это следует из симметрии знаков и нулевых значений.

LaTeX

$$$ P.pairingIn S i j \le 0 \iff P.pairingIn S j i \le 0 $$$

Lean4

theorem pairingIn_lt_zero_iff : P.pairingIn S i j < 0 ↔ P.pairingIn S j i < 0 := by
  simpa using P.zero_lt_pairingIn_iff' S (i := i) (j := P.reflectionPerm j j)

Похожие утверждения