threeShortAddLongRoot_eq — Mathlib

English

The embedded G2 root structure allows expressing all 12 roots as integer linear combinations of shortRoot and longRoot with coefficients from allCoeffs.

Русский

Встроенная структура корней G2 выражает все 12 корней как целочисленные линейные комбинации shortRoot и longRoot с коэффициентами из allCoeffs.

LaTeX

$$$\text{allRoots}(P) = \{ a\,\text{shortRoot}(P) + b\,\text{longRoot}(P) \mid (a,b) \in \{(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),(1,1),(-1,-1),(2,1),(-2,-1),(3,1),(-3,-1),(3,2),(-3,-2)\} \}$$$

Lean4

theorem threeShortAddLongRoot_eq : threeShortAddLongRoot P = (3 : R) • shortRoot P + longRoot P :=
  by
  simp [threeShortAddLongRoot, threeShortAddLong, reflection_apply_root]
  module

Похожие утверждения